计算机应用

作者：赖帅, 唐卷, 梁锟, 陈佳盛

单位：1.广州大学 计算机科学与网络工程学院，广州 510006；2.广州大学 计算科技研究院，广州 510006

关键词：微分代数方程,物理信息神经网络,Lobatto IIIA方法,勒让德多项式,时间区域分解

基金：国家自然科学基金资助项目(12201144)

当前求解微分代数方程（DAE）的神经网络方法基本都采用数据驱动策略，需要大量的数据集，因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题，提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络（LL-PINN）。首先，基于离散型物理信息神经网络（PINN）的计算框架，结合Lobatto IIIA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点，将DAE的物理信息嵌入Lobatto IIIA时间迭代格式中，并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解；其次，采用单隐藏层的神经网络结构，利用勒让德多项式展开项的逼近能力，应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程；最后，采用时间区域分解方案构建网络模型，即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络，从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明，基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论（TFC）试验解模型和PINN模型相比，LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低，精度提高了一个或两个量级。因此，所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度，可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。

来源：2025年第3期

《计算机应用》期刊编辑部

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