计算机应用

作者：王海鹏, 降爱莲, 李鹏翔

单位：太原理工大学 信息与计算机学院, 山西 晋中 030600

关键词：鲁棒主成分分析,特征提取,图像降噪,软阈值迭代,牛顿法

基金：山西省回国留学人员科研资助项目（2017-051）。

针对鲁棒主成分分析（RPCA）问题，为了降低RPCA算法的时间复杂度，提出了牛顿-软阈值迭代（NSTI）算法。首先，使用低秩矩阵的Frobenius范数与稀疏矩阵的l1-范数的和来构造NSTI算法的模型；其次，同时使用两种不同的优化方式求解模型的不同部分，即用牛顿法快速计算出低秩矩阵，用软阈值迭代算法快速计算出稀疏矩阵，交替使用这两种方法计算出原数据的低秩矩阵和稀疏矩阵的分解；最后，得到原始数据的低秩特征。在数据规模为5 000×5 000，低秩矩阵的秩为20的情况下，NSTI算法和梯度下降（GD）算法、低秩矩阵拟合（LMaFit）算法相比，时间效率分别提高了24.6%、45.5%。对180帧的视频前景背景进行分离，NSTI耗时3.63 s，时间效率比GD算法、LMaFit算法分别高78.7%、82.1%。图像降噪实验中，NSTI算法耗时0.244 s，所得到的降噪后的图像与原始图像的残差为0.381 3，与GD算法、LMaFit算法相比，时间效率和精确度分别提高了64.3%和45.3%。实验结果证明，NSTI算法能够有效解决RPCA问题并提升RPCA算法的时间效率。

来源：2020年第11期

《计算机应用》期刊编辑部

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